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86大學聯考數學（社會組）選填第7題詳解

📅 86 年 📝 大學聯考數學（社會組） 第 7 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$4n+4$

本題考點：遞迴數列、數列與級數、遞推觀察

題目

一個邊長為 $n$ 的大正方形中，共有 $n^2$ 個單位正方形，如果每一個單位正方形的邊都恰有一根火柴棒，而此大正方形共用了 $a_n$ 根火柴棒，那麼 $a_{n+1} - a_n = \text{____}$。
遞迴數列數列與級數
解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

答案

$4n+4$

選填題

詳解

詳解
在邊長為 $n$ 的大正方形中，水平與垂直火柴棒數皆為 $n(n+1)$ 根， 故總火柴棒數為 $a_n = 2n(n+1)$。 則有 $$a_{n+1} = 2(n+1)(n+2)$$ 兩者相減得 $$a_{n+1} - a_n = 2(n+1)(n+2) - 2n(n+1) = 2(n+1)(n+2 - n) = 4n+4$$

題目來源：民國86年大學聯考數學科試題（社會組） 第7題（來源PDF第8頁）

資料版本：2026-07-04（commit 790505b5）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈86大學聯考數學（社會組）選填第7題詳解〉，資料版本 2026-07-04，https://twmath.com/questions/086_07B_q07

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。