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087_02M_q12
87 學測數學 第 12 題
📅 87 年
📝 學測數學
第 12 題
題型：選填
課綱：99課綱
設 $a$ 與 $b$ 均為實數。若 $$\dfrac{a}{2^1}+\dfrac{b}{2^2}+\dfrac{a}{2^3}+\dfrac{b}{2^4}+\cdots+\dfrac{a}{2^{2n-1}}+\dfrac{b}{2^{2n}}+\cdots=3$$ 則 $2a+b=$ _______。
數列級數
實數與代數
數列與級數
微積分
答案
$9$
選填題
詳解
奇數次項和為 $\dfrac{a/2}{1-1/4}=\dfrac{2a}{3}$，偶數次項和為 $\dfrac{b/4}{1-1/4}=\dfrac{b}{3}$。由 $\dfrac{2a}{3}+\dfrac{b}{3}=3$，得 $2a+b=9$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。