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87學測數學選填第12題詳解

📅 87 年 📝 學測數學 第 12 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$9$

本題考點：等比級數、數列與級數、微積分

題目

設 $a$ 與 $b$ 均為實數。若 $$\dfrac{a}{2^1}+\dfrac{b}{2^2}+\dfrac{a}{2^3}+\dfrac{b}{2^4}+\cdots+\dfrac{a}{2^{2n-1}}+\dfrac{b}{2^{2n}}+\cdots=3$$ 則 $2a+b=$ _______。
等比級數數列與級數微積分

答案

答案

$9$

選填題

詳解

詳解
1. 奇數次項形成首項 $\dfrac{a}{2}$、公比 $\dfrac14$ 的等比級數，所以和為 $\dfrac{2a}{3}$。 2. 偶數次項和為 $\dfrac{b/4}{1-1/4}=\dfrac b3$。因為總和是 $3$，所以 $\dfrac{2a+b}{3}=3$，得到 $2a+b=9$。

題目來源：民國87年學測數學 第12題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學選填第12題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/087_02M_q12.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。