87學測數學選填第13題詳解

設甲、乙、丙三條生產線每小時可生產的產品數分別為 $x, y, z$ 個。依題意可列出方程組如下： $$10(x + y + z) = 30000 \implies x + y + z = 3000$$ $$15(y + z) = 30000 \implies y + z = 2000$$ $$15x + 30z = 30000 \implies x + 2z = 2000$$ 將前兩式相減，可得 $x = 3000 - 2000 = 1000$。 將 $x = 1000$ 代入第三式： $$1000 + 2z = 2000 \implies 2z = 1000 \implies z = 500$$ 再將 $z = 500$ 代入第二式： $$y + 500 = 2000 \implies y = 1500$$ 這表示只開動乙生產線時，每小時能生產 $1500$ 個產品。要生產三萬個產品，所需時間為： $$\dfrac{30000}{1500} = 20 \text{ 小時}$$