89學測數學單選第7題詳解

分別計算三者的機率值： 1. $P_1$：丟 $2$ 個硬幣，恰好出現 $1$ 個正面的機率。 $$P_1 = C_1^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 2. $P_2$：擲 $2$ 個均勻骰子，每個骰子出現偶數點（2, 4, 6）的機率為 $\frac{1}{2}$。恰好出現 $1$ 個偶數點的機率。 $$P_2 = C_1^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 3. $P_3$：丟 $4$ 個公正硬幣時，恰好出現 $2$ 個正面的機率。 $$P_3 = C_2^4 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$ 比較大小得： $$P_1 = P_2 = \frac{1}{2} = \frac{4}{8} > \frac{3}{8} = P_3 \implies P_1 = P_2 > P_3$$ 故選 $(2)$。