89學測數學選填第13題詳解

因為方程式的係數皆為實數，由實係數多項式的虛根共軛定理可知，虛根必成雙出現。 已知的兩複數根 $a+i$ 與 $1+bi$ 必須互為共軛複數： $$a = 1, \ b = -1$$ 所以兩虛根分別為 $1+i$ 與 $1-i$。 設方程式的第三個實根為 $\alpha$。根據根與係數關係，三根之和為： $$(1+i) + (1-i) + \alpha = 17 \implies 2 + \alpha = 17 \implies \alpha = 15$$ 故方程式的實根為 $15$。