90 學測數學第 11 題

Question

將一張 B4 的長方形紙張對折剪開之後，成為 B5 的紙張，其形狀跟原來 B4 的形狀相似。已知 B4 紙張的長邊為 $36.4$ 公分，則 B4 紙張的短邊長為 $\underline{\hspace{2cm}}$ 公分。 (小數點後第二位四捨五入 )

Accepted Answer

答案：$25.7$
設 B4 長方形的短邊長為 $x$。對折剪開後，B5 長方形的長邊為 $x$，短邊為 $18.2$（$36.4$ 的一半）。
因為 B4 與 B5 為相似形，其對應邊成比例，故：
$$\dfrac{36.4}{x} = \dfrac{x}{18.2} \implies x^2 = 36.4 	imes 18.2 = 2 	imes 18.2^2$$
解得：
$$x = 18.2\sqrt{2}$$
代入 $\sqrt{2} \approx 1.414$：
$$x \approx 18.2 	imes 1.414 = 25.7348 \approx 25.7 	ext{ 公分}$$