91學測數學多選第7題詳解

由 $abc>0$，可知 $a,b,c$ 的正負號為「三正」或「一正二負」。 1. 若為「三正」，則 $ab+bc+ca > 0$，與已知條件 $ab+bc+ca < 0$ 矛盾，因此不成立。 2. 因此必為「一正二負」。又因為 $a>b>c$，故 $a>0$，$b<0$，$c<0$。因此： 選項 $(1)$ $a>0$ 正確； 選項 $(2)$ $b>0$ 錯誤； 選項 $(3)$ $c>0$ 錯誤。 3. 由 $a+b+c>0$，且 $b,c$ 皆為負數，可得 $a > -b - c = |b| + |c|$。因為 $|b| > 0$ 且 $|c| > 0$，故： $a > |b| \implies |a| > |b|$，選項 $(4)$ 正確； $a > |c| \implies |a| > |c| \implies a^2 > c^2$，選項 $(5)$ 正確。 故選 $(1)(4)(5)$。