91 學測數學補考第 2 題

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91 學測數學補考第 2 題

📅 91 年 📝 學測數學補考第 2 題題型：單選課綱：99課綱

方程式 $x^4+2x^2-1=0$ 有多少個實根？

$0$
$1$
$2$
$3$
$4$

多項式方程式實根個數多項式多項式函數與運算

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

(3)

詳解

令 $u = x^2 \ge 0$，原式化為 $u^2 + 2u - 1 = 0$。由公式解得 $u = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$。因為 $u \ge 0$，故取正值 $u = -1 + \sqrt{2} > 0$。由 $x^2 = -1 + \sqrt{2}$，可得兩個相異實根 $x = \pm\sqrt{-1+\sqrt{2}}$。故共有 $2$ 個實根，選 $(3)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。