114 學測數學B 第 6 題

114_02B_q06

114 學測數學B 第 6 題

📅 114 年 📝 學測數學B 第 6 題題型：單選課綱：108課綱

設 $a,b,c$ 為實數，且多項式 $f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-1)(x-4)+c(x-3)(x-4)$ 經化簡後，得 $f(x)=x^2$。有關 $a,b,c$ 的大小關係，試選出正確的選項。

$a>b>c$
$a>c>b$
$b>c>a$
$c>a>b$
$c>b>a$

多項式係數比較多項式多項式函數與運算

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$(2)$

詳解

展開後比較係數得 $a+b+c=1$，$-4a-5b-7c=0$，$3a+4b+12c=0$。解得 $a=\dfrac{16}{3}$，$b=-\dfrac{9}{2}$，$c=\dfrac{1}{6}$，所以 $a>c>b$，故選 $(2)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。