91 學測數學補考第 4 題

Question

如圖所示，在坐標平面上，以原點$(0,0)$為頂點，且通過$(2,2),(-2,2)$的拋物線，它的焦點坐標為

Accepted Answer

答案：(1)
設拋物線方程式為 $x^2 = 4cy$。

將點 $(2,2)$ 代入方程式，得：
$$2^2 = 4c(2) \Rightarrow 4 = 8c \Rightarrow c = 0.5$$

由於頂點為 $(0,0)$，且對稱軸為 $y$ 軸，開口向上，故焦點坐標為 $(0,c) = (0, 0.5)$。

故選 $(1)$。