91學測數學補考多選第8題詳解

已知 $0<a<1, 0<b<1$： - 將兩不等式相加得 $0 < a+b < 2$，故選項 $(1)$ 必為真。 - 將兩正數不等式相乘得 $0 < ab < 1$，故選項 $(2)$ 必為真。 - 由 $0<b<1$ 及 $-1<-a<0$ 相加得 $-1 < b-a < 1$。若 $b > a$，則 $b-a > 0$，故不一定小於 $0$，選項 $(3)$ 不一定為真。 - 若 $a > b$，則 $\dfrac{a}{b} > 1$，故選項 $(4)$ 不一定為真。 - 由於 $a, b \in (0,1)$，兩者之差的絕對值必小於 $1$，即 $|a-b| < 1$ 必成立，選項 $(5)$ 必為真。 故選 $(1)(2)(5)$。