91學測數學補考選填第19題詳解

大巧克力球中巧克力的體積等於外球體積減去內球體積： $$V_{\text{choco}} = \dfrac{4}{3}\pi (12^3 - 5^3) = \dfrac{4}{3}\pi (1728 - 125) = \dfrac{4}{3}\pi \times 1603 \text{ cm}^3$$ 做成一個半徑為 $2$ 公分的實心巧克力球，其體積為： $$V_{\text{small}} = \dfrac{4}{3}\pi \times 2^3 = \dfrac{4}{3}\pi \times 8 \text{ cm}^3$$ 最多可以做成的完整巧克力球數量為： $$N = \left\lfloor \dfrac{V_{\text{choco}}}{V_{\text{small}}} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{1603}{8} \right\rfloor = \lfloor 200.375 \rfloor = 200 \text{ 顆}$$ 故答案為 $200$。