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92學測數學單選第4題詳解

📅 92 年 📝 學測數學 第 4 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：面積、平面向量、向量化

題目

設 $ABC$ 為坐標平面上一三角形，$P$ 為平面上一點且 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=\dfrac{1}{5}\overset{\large\rightharpoonup}{AB}+\dfrac{2}{5}\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$，則 $\dfrac{\triangle ABP \text{面積}}{\triangle ABC \text{面積}}$ 等於
  1. $\dfrac{1}{5}$
  2. $\dfrac{1}{4}$
  3. $\dfrac{2}{5}$
  4. $\dfrac{1}{2}$
  5. $\dfrac{2}{3}$
面積平面向量
解題手法向量化〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
令 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=u$、$\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=v$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=\dfrac{1}{5}u+\dfrac{2}{5}v$。 面積比為 $$ \dfrac{|\det(u,\overset{\large\rightharpoonup}{AP})|}{|\det(u,v)|}=\dfrac{|\det(u,\frac{1}{5}u+\frac{2}{5}v)|}{|\det(u,v)|}=\dfrac{2}{5}。 $$ 故選 $(3)$。

題目來源：民國92年學測數學 第4題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學單選第4題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q04.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。