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92學測數學單選第3題詳解

📅 92 年 📝 學測數學 第 3 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：複數幾何意義、複數平面與應用、公式代入

題目

若 $(4+3i)(\cos\theta+i\sin\theta)$ 為小於 $0$ 的實數，則 $\theta$ 是第幾象限角？
  1. 第一象限角
  2. 第二象限角
  3. 第三象限角
  4. 第四象限角
  5. 條件不足，無法判斷
複數幾何意義複數平面與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

詳解

詳解
$4+3i$ 的幅角設為 $\alpha$，其中 $\alpha$ 在第一象限。 因為 $(4+3i)(\cos\theta+i\sin\theta)$ 是小於 $0$ 的實數，所以乘積幅角為 $\pi$。 因此 $\alpha+\theta$ 與 $\pi$ 相差 $2\pi$ 的整數倍，取代表角可得 $\theta=\pi-\alpha$。 $\theta$ 落在第二象限，故選 $(2)$。

題目來源：民國92年學測數學 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q03.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。