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92 學測數學 第 6 題
📅 92 年 📝 學測數學 第 6 題 題型:多選 課綱:99課綱
如右圖,兩直線 $L_1$、$L_2$ 之方程式分別為 $L_1: x+ay+b=0$,$L_2: x+cy+d=0$;試問下列哪些選項是正確的?
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  1. $a>0$
  2. $b>0$
  3. $c>0$
  4. $d>0$
  5. $a>c$
直線方程式直線與圓圓與直線
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

(4)(5)

多選題

詳解
直線 $x+ay+b=0$ 可寫為 $y=-\dfrac{1}{a}x-\dfrac{b}{a}$,斜率為 $-\dfrac{1}{a}$。由圖可知 $L_1$、$L_2$ 斜率皆為正,所以 $a<0$、$c<0$,$(1)$、$(3)$ 錯。$L_1$ 的 $y$ 截距為負,故 $-\dfrac{b}{a}<0$,配合 $a<0$ 得 $b<0$,$(2)$ 錯。$L_2$ 的 $y$ 截距為正,故 $-\dfrac{d}{c}>0$,配合 $c<0$ 得 $d>0$,$(4)$ 對。又 $L_1$ 較 $L_2$ 陡,$-\dfrac{1}{a}>-\dfrac{1}{c}$,且 $a,c<0$,可得 $a>c$,$(5)$ 對。故選 $(4)(5)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。