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92學測數學選填第12題詳解

📅 92 年 📝 學測數學 第 12 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：11

本題考點：聯立方程式、數列與級數、設未知數

題目

設 $a_1, a_2, \cdots, a_{50}$ 是從 $-1, 0, 1$ 這三個整數中取值的數列。若 $a_1+a_2+\cdots+a_{50}=9$ 且 $(a_1+1)^2+(a_2+1)^2+\cdots+(a_{50}+1)^2=107$，則 $a_1, a_2, \cdots, a_{50}$ 當中有幾項是零？答：____ 項
聯立方程式數列與級數
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

11

填入 11（答案卡列號 12-13）

詳解

詳解
設數列中 $1,0,-1$ 的個數分別為 $x,y,z$。 則 $x+y+z=50$，且 $x-z=9$。 又 $(1+1)^2=4$、$(0+1)^2=1$、$(-1+1)^2=0$，所以 $4x+y=107$。 由 $y=107-4x$、$z=x-9$ 代入 $x+y+z=50$，得 $$x+(107-4x)+(x-9)=50，$$ 解得 $x=24$，故 $y=107-4\cdot24=11$。 答案為 $11$。

題目來源：民國92年學測數學 第12題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學選填第12題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q12

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。