92指考數學甲多選第8題詳解

因為由 $f(x)=k$ 實根個數隨 $k$ 的變化，知 $f$ 有極大值 $4$（於 $x=p$）與極小值 $0$（於 $x=q$），$p<q$，且 $f'(p)=f'(q)=0$。 $(1)$ $f(p)=4$ 且 $f'(p)=0$，$x=p$ 為共同根，對。 $(2)$ $f(q)=0$ 且 $f'(q)=0$，$x=q$ 為共同根，對。 $(3)$ $f(x)=-3<0$ 只一實根 $r_1<p$；$f(x)=6>4$ 只一實根 $r_2>q$，故 $r_1<r_2$，並非「大於」，錯。 $(4)$ $f(x)=-5$ 只一實根 $r_3<p$；$f(x)=2$（$0<2<4$）有三實根，最小者 $r_a$ 在最左分支且 $r_3<r_a$，故 $r_3$ 小於 $f(x)-2=0$ 的任一實根，對。 所以故選 $(1)$(2)$(4)$。