曲線配方： $$x^2+y^2-6x-2y+9=0$$ $$(x-3)^2 + (y-1)^2 = 9+1-9 = 1$$ 此為圓心 $C(3,1)$、半徑 $r=1$ 的圓。 目標函數： $$a^2+b^2-2b = a^2 + (b^2-2b+1) - 1 = a^2 + (b-1)^2 - 1$$ $a^2+(b-1)^2$ 為點 $(a,b)$ 到定點 $(0,1)$ 的距離平方。 圓 $C$ 上點到 $(0,1)$ 的最遠距離： $$d_{\max} = |C - (0,1)| + r = \sqrt{(3-0)^2+(1-1)^2} + 1 = 3 + 1 = 4$$ 最大值：$d_{\max}^2 - 1 = 16 - 1 = 15$。