橢圓 $2x^2+axy+2y^2=1$ 上的所有點 $(x,y)$ 都在單位圓內，等價於： $$\forall (x,y): 2x^2+axy+2y^2=1\implies x^2+y^2\leq 1$$ 即 $2x^2+axy+2y^2\geq x^2+y^2$，即 $$x^2+axy+y^2\geq 0,\ \forall (x,y)\in\mathbb{R}^2$$ 二次型 $x^2+axy+y^2$ 半正定的充要條件為判別式（矩陣行列式）$\geq 0$： $$1\cdot 1-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\geq 0\implies a^2\leq 4\implies -2\leq a\leq 2$$ 故 $a$ 的最小可能值為 $\underline{-2}$。