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93 指考數學乙補考 第 5 題
📅 93 年 📝 指考數學乙補考 第 5 題 題型:多選 課綱:99課綱
經濟學上有所謂「$72$ 規則」:意指當經濟年成長率維持在 $r\%$ 時,經濟規模實際達到兩倍所需要的最少時間約為 $\frac{72}{r}$ 年。試利用下表的數據,從選項中選出符合此規則的年成長率。 $$\begin{array}{c|cccccc} x & 1.03 & 1.04 & 1.06 & 1.08 & 1.09 & 2 \\ \hline \log x & 0.0128 & 0.0170 & 0.0253 & 0.0334 & 0.0374 & 0.3010 \end{array}$$
  1. $9\%$
  2. $8\%$
  3. $6\%$
  4. $4\%$
  5. $3\%$
對數不等式72規則指數對數指數與對數
答案

(3)(4)(5)

(72/r)log(1+r/100)≈0.3010。r=6,4,3符合。

詳解
「$72$ 規則」表示 $(1 + \frac{r}{100})^{72/r} \approx 2$。 取對數:$\frac{72}{r} \log(1 + \frac{r}{100}) \approx \log 2 = 0.3010$。 檢驗各選項: $$\begin{aligned} r = 9 &: \frac{72}{9} \times 0.0374 = 8 \times 0.0374 = 0.2992 \ (\text{誤差 } 0.0018) \\ r = 8 &: \frac{72}{8} \times 0.0334 = 9 \times 0.0334 = 0.3006 \ (\text{誤差 } 0.0004) \\ r = 6 &: \frac{72}{6} \times 0.0253 = 12 \times 0.0253 = 0.3036 \ (\text{誤差 } 0.0026) \\ r = 4 &: \frac{72}{4} \times 0.0170 = 18 \times 0.0170 = 0.3060 \ (\text{誤差 } 0.0050) \\ r = 3 &: \frac{72}{3} \times 0.0128 = 24 \times 0.0128 = 0.3072 \ (\text{誤差 } 0.0062) \end{aligned}$$ 依大考中心答案,符合此規則的為 $(3)(4)(5)$(即 $6\%, 4\%, 3\%$)。 答案為 $(3)(4)(5)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。