94學測數學選填第18題詳解

因為依題目條件進行如下推導： 因為 $F=(1,0)$ 是 $y^2=4x$ 的焦點，拋物線上點到焦點的距離為 $x+1$。設 $P,Q$ 的橫坐標為 $x_1,x_2$，則 $$ 2(x_1+1)=3(x_2+1). $$ 過焦點的任意直線可寫成 $x=1+ky$，代入拋物線得 $$ y^2-4ky-4=0. $$ 兩根的乘積為 $-4$，所以 $$ x_1x_2=\frac{y_1^2y_2^2}{16}=1. $$ 代入 $x_2=1/x_1$ 後， $$ 2x_1^2-x_1-3=0 \;\implies\; x_1=\frac32 $$ （另一根為負，不合拋物線橫坐標）。故答案為 $\frac32$。