94指考數學乙多選第4題詳解

因為以下推導直接由題目條件開始。 拋物線的對稱軸必垂直準線。準線是 $y=0$ 時，軸應為鉛直線，因此斜率為 $-1$ 的 $x+y=0$ 不可能是對稱軸，$(1)$ 錯。 焦點 $(1,2)$、準線 $y=0$ 的頂點是兩者中點 $(1,1)$，所以 $(2)$ 可成立。點 $(3,3)$ 到焦點 $(2,2)$ 的距離為 $\sqrt2$，到準線的距離為 $3$，故 $(3)$ 錯。 若焦點為 $(h,k)$，讓 $(3,3),(3,-4)$ 分別符合拋物線定義，可得 $k=6h$ 及 $37h^2-42h+9=0$，有符合位置的實數解，故 $(4)$ 成立。取軸為 $x=0$，讓 $(3,3)$ 在拋物線上可得 $(c-3)^2=0$，故 $(5)$ 也成立。所以選 $(2)(4)(5)$。