95學測數學選填第17題詳解

共有 $9$ 個頻道，三種類型分配如下：體育台 $2$ 個、新聞台 $3$ 個、綜藝台 $4$ 個。同類型需相鄰，且前兩個頻道必為體育台，排列步驟如下： 1. 體育台排列：前兩個頻道由 $2$ 個體育台排列，方法數為 $2! = 2$ 種。 2. 新聞台與綜藝台的類別排列：剩下 $7$ 個頻道，新聞台大組（$3$ 個）與綜藝台大組（$4$ 個）之大組排列有 $2! = 2$ 種。 3. 組內排列： - 新聞台內部 $3$ 個頻道的排列有 $3! = 6$ 種。 - 綜藝台內部 $4$ 個頻道的排列有 $4! = 24$ 種。 根據乘法原理，總頻道分配方式數為： $$2! \times 2! \times 3! \times 4! = 2 \times 2 \times 6 \times 24 = 576\text{ 種}$$