97學測數學單選第4題詳解

1. 車牌格式：前兩碼字母（第一碼固定為 A），後四碼數字，末碼固定為 $4$，且不能連續出現三個 $4$。 2. 第一碼為 A（$1$ 種），第二碼為 O 以外的英文大寫字母（$25$ 種）。 後四碼格式為 $Y_1Y_2Y_3\,4$，其中 $Y_1,Y_2,Y_3\in\{0,1,\dots,9\}$。任意排列共 $10^3=1000$ 種。 連續三個 $4$ 的情況：只有 $Y_2=4,Y_3=4$ 且 $Y_1=4$ 時才會出現。即 $44\,4\,4$（$Y_1=4,Y_2=4,Y_3=4$），只有 $1$ 種情況不允許。 3. 因為合法的後四碼有 $1000-1=999$ 種，所以總車牌數為 $1\times 25\times 999=24975$。 故選 $(4)$。