97學測數學單選第5題詳解

1. 設小明初始位置為原點 $O(0,0)$，白旗在西方 $W(-x,0)$，紅旗在東方 $R(6x,0)$，其中 $x>0$。紅白兩旗距離為 $7x$。 2. 小明往正北方走 $10$ 公尺到 $P(0,10)$。此時： \begin{aligned} \overline{PW}&=\sqrt{x^2+100}\\[4pt] \overline{PR}&=\sqrt{36x^2+100} \end{aligned} 3. 依題意 $\overline{PR}=4\overline{PW}$： \begin{aligned} \sqrt{36x^2+100}&=4\sqrt{x^2+100}\\[4pt] 36x^2+100&=16(x^2+100)\\[4pt] 20x^2&=1500\\[4pt] x^2&=75 \end{aligned} 因此 $x=5\sqrt{3}$。 4. 因為紅白兩旗距離為 $7x=7\times 5\sqrt{3}=35\sqrt{3}\approx 60.6$ 公尺，所以最接近 $60$。 故選 $(1)$。