97學測數學多選第6題詳解

函數圖形完全落在 $x$ 軸上方，代表對任意定義域內的 $x$，$y>0$。 選項 $(1)$：$y=x+100$。當 $x=-101$ 時 $y=-1<0$，不成立。錯誤。 選項 $(2)$：$y=x^2+1$。因為 $x^2\ge 0$，所以 $y\ge 1>0$。正確。 選項 $(3)$：$y=2+\sin x$。因為 $-1\le\sin x\le 1$，所以 $1\le y\le 3$，即 $y>0$ 恆成立。正確。 選項 $(4)$：$y=2^x$。因為指數函數恆正，所以 $y>0$ 恆成立。正確。 選項 $(5)$：$y=\log_{10}x$ 的定義域為 $x>0$，當 $0<x<1$ 時 $\log_{10}x<0$，不恆正。錯誤。 故選 $(2)(3)(4)$。