95學測數學選填第18題詳解

觀察頁圖中的地磚規律： - 第 $1$ 個圖為 $3 \times 3$ 方格，其中 $1$ 塊黑磚，白色地磚數為 $9-1=8$ 塊。 - 第 $2$ 個圖為 $3 \times 5$ 方格，其中 $2$ 塊黑磚，白色地磚數為 $15-2=13$ 塊。 - 第 $3$ 個圖為 $3 \times 7$ 方格，其中 $3$ 塊黑磚，白色地磚數為 $21-3=18$ 塊。 因此第 $n$ 個圖為 $3 \times (2n+1)$ 方格，其中有 $n$ 塊黑磚，白色地磚數為： $$a_n = 3(2n+1)-n = 5n+3$$ 將 $n=95$ 代入得： $$a_{95}=5 \times 95+3=475+3=478$$