100學測數學單選第3題詳解

因為 $(a_{n+1})^2 = \frac{1}{\sqrt{10}}(a_n)^2$ 且 $a_n > 0$，所以兩邊開根號得 $$a_{n+1} = \frac{a_n}{\sqrt區間 $[4]${10}}.$$ 2. 令 $b_n = \log a_n$，則 $$b_{n+1} - b_n = \log a_{n+1} - \log a_n = \log\frac{a_{n+1}}{a_n} = \log 10^{-\frac{1}{4}} = -\frac{1}{4}.$$ 3. 因為 $b_{n+1} - b_n$ 為定值 $-\frac{1}{4}$，所以 $\{b_n\}$ 為等差數列；又公差為負，故為公差為負的等差數列。 故選 $(2)$。