100學測數學單選第2題詳解

逐項展開： \begin{align*} (x+1)^2(x-3) &= (x^2+2x+1)(x-3) = x^3 - x^2 - 5x - 3, \\ (x-1)^3 &= x^3 - 3x^2 + 3x - 1, \\ 4(x^2+1) &= 4x^2 + 4. \end{align*} 2. 三式相加： $$x^3 - x^2 - 5x - 3 + x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 4x^2 + 4 = 2x^3 - 2x.$$ 3. 因為 $2x^3 - 2x = 2x(x^2-1) = 2x(x-1)(x+1)$，所以原式等於 $2x(x-1)(x+1)$，即選項 $(5)$。 故選 $(5)$。