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95指考數學乙單選第3題詳解

📅 95 年 📝 指考數學乙 第 3 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：外積、空間向量與空間中的直線與平面、反向推理

題目

假設 $\overset{\large\rightharpoonup}{a}, \overset{\large\rightharpoonup}{b}, \overset{\large\rightharpoonup}{c}$ 是空間中三個向量，$r$ 是一個實數。已知 $\overset{\large\rightharpoonup}{a}=(1,1,0), \overset{\large\rightharpoonup}{b}=(0,1,1)$ 且 $\overset{\large\rightharpoonup}{a}, \overset{\large\rightharpoonup}{b}, \overset{\large\rightharpoonup}{c}$ 滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{a}+\overset{\large\rightharpoonup}{b}+r\overset{\large\rightharpoonup}{c}=\overset{\large\rightharpoonup}{0}$，那麼 $r$ 不可能等於下列哪一個數值：
  1. $-\sqrt{2}$
  2. $0$
  3. $1$
  4. $\pi$（圓周率）
  5. $10^{100}$
外積空間向量與空間中的直線與平面
解題手法反向推理〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

詳解

詳解
1. 計算已知兩個向量的和： $$\overset{\large\rightharpoonup}{a}+\overset{\large\rightharpoonup}{b}=(1,1,0)+(0,1,1)=(1,2,1)\ne\overset{\large\rightharpoonup}{0}$$ 2. 檢查 $r=0$ 與 $r\ne0$ 的情形： 若 $r=0$，原條件會變成 $$\overset{\large\rightharpoonup}{a}+\overset{\large\rightharpoonup}{b}=\overset{\large\rightharpoonup}{0},$$ 這與上式矛盾；若 $r\ne0$，因為可以除以 $r$，所以可取 $$\overset{\large\rightharpoonup}{c}=-\dfrac{1}{r}(1,2,1),$$ 使原向量等式成立。 因此 $r$ 不可能等於 $0$，故選 $(2)$。

題目來源：民國95年指考數學乙 第3題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈95指考數學乙單選第3題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/095_07B_q03

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。