96指考數學乙單選第2題詳解

設青少年人口中吸煙的比率為 $x$。 根據全機率公式，總吸煙比率為各類別人口比例與其吸煙率乘積之總和： $$\text{總吸煙率} = \text{中老年比例} \times \text{中老年吸煙率} + \text{青壯年比例} \times \text{青壯年吸煙率} + \text{青少年比例} \times \text{青少年吸煙率}$$ 代入已知數據： \begin{aligned} 0.28 &= 0.30 \times 0.25 + 0.45 \times 0.30 + 0.25 \times x\\[4pt] 0.28 &= 0.075 + 0.135 + 0.25x\\[4pt] 0.28 &= 0.21 + 0.25x\\[4pt] 0.25x &= 0.07 \implies x = 0.28 = 28\% \end{aligned} 因為 $x = 28\%$，所以青少年人口中吸煙的比率為 $28\%$。 故選 $(2)$。