110指考數學甲單選第2題詳解

1. 設實際毒素超標的比率為 $\frac{p}{100}$。 2. 依題意，超標時有 $75\%$ 顯示紅色，未超標時有 $5\%$ 顯示紅色（因為 $95\%$ 顯示黃色），且全體顯示紅色的比率為 $7.8\%$。由全機率公式： $$0.75\times\dfrac{p}{100}+0.05\times\left(1-\dfrac{p}{100}\right)=0.078$$ 3. 化簡方程式： $$\dfrac{0.75p}{100}+0.05-\dfrac{0.05p}{100}=0.078$$ $$\dfrac{0.70p}{100}=0.078-0.05=0.028$$ $$0.70p=2.8 \implies p=4$$ 4. 因為 $p=4$，落在區間 $3\le p<5$。 所以故選 $(2)$。