在三角形 $\Delta PAB$ 中，設 $P$ 為旗竿頂端，$B$ 為旗竿底端，$A$ 為影子在斜坡上的頂點，如圖所示。 已知影長 $\overline{AB} = 11$ 公尺，設旗竿長度 $\overline{PB} = h$。 1. **求三角形之三個內角**： - 旗竿 $\overline{PB}$ 鉛直立於斜坡，故 $\overline{PB}$ 與水平面垂直。 - 斜坡向東（右）仰角為 $10^\circ$，故旗竿與斜坡之夾角 $\angle PBA = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ$。 - 陽光由正西方（左）以俯角 $60^\circ$ 射向斜坡（仰角 $10^\circ$），故陽光線與斜坡之夾角 $\angle PAB = 60^\circ + 10^\circ = 70^\circ$。 - 由三角形內角和得角 $P$ 之大小為 $\angle APB = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ$。 2. **使用正弦定理**： $$\dfrac{h}{\sin(\angle PAB)} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin(\angle APB)} \implies \dfrac{h}{\sin 70^\circ} = \dfrac{11}{\sin 30^\circ}$$ 因為 $\sin 30^\circ = 0.5$ 且 $\sin 70^\circ = \cos 20^\circ$，所以： $$h = \dfrac{11 \cos 20^\circ}{0.5} = 22 \cos 20^\circ$$ 代入參考數值 $\cos 20^\circ \approx 0.940$： $$h \approx 22 \times 0.940 = 20.68\text{ 公尺}$$ 最接近 $20.7$ 公尺，故選 $(3)$。