設旋轉矩陣 $A$ 的旋轉角為 $\theta$，其標準形式為： $$A = R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}$$ 根據棣美弗定理與矩陣乘法，旋轉矩陣的六次方為： $$A^6 = R(6\theta) = \begin{bmatrix} \cos(6\theta) & -\sin(6\theta) \\ \sin(6\theta) & \cos(6\theta) \end{bmatrix}$$ 依題意 $A^6 = I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$，因此： $$6\theta = 2k\pi \implies \theta = \dfrac{k\pi}{3}\ (k \in \mathbb{Z})$$ 這說明旋轉角 $\theta$ 必須為 $\dfrac{\pi}{3}$（即 $60^\circ$）的整數倍。 我們逐一分析各選項的旋轉角： (1) $\theta = 90^\circ = \dfrac{\pi}{2}$，不是 $\dfrac{\pi}{3}$ 的整數倍（不合）。 (2) $\cos\theta = -\dfrac{1}{2}$，$\sin\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \implies \theta = 120^\circ = \dfrac{2\pi}{3}$，為 $\dfrac{\pi}{3}$ 的 $2$ 倍（符合）。 (3) $\cos\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\theta = \dfrac{1}{2} \implies \theta = 30^\circ = \dfrac{\pi}{6}$，不是 $\dfrac{\pi}{3}$ 的整數倍（不合）。 (4) $\theta = \dfrac{5\pi}{3}$，為 $\dfrac{\pi}{3}$ 的 $5$ 倍（符合）。 (5) $\theta = \dfrac{5\pi}{6}$，不是 $\dfrac{\pi}{3}$ 的整數倍（不合）。 故選 $(2)(4)$。