97指考數學乙多選第7題詳解

首先，將一元二次不等式因式分解： $$x^2 + (2-a)x - 2a < 0 \implies (x + 2)(x - a) < 0$$ 此不等式的解區間必定以 $-2$ 與 $a$ 為端點，因此解區間為有界開區間。 逐一分析各選項： (1) 正確：取 $a = 1$，解區間為 $(-2,1)$，包含 $-1,0$。 (2) 錯誤：解區間有界，不可能包含所有正整數。 (3) 錯誤：解區間有界，不可能包含所有小於 $-2$ 的整數。 (4) 正確：取 $a = 2009$，解區間為 $(-2,2009)$，包含 $97,2008$。 (5) 錯誤：因為 $-\pi < -2$ 且 $\pi > -2$，兩數分別在固定端點 $-2$ 的兩側，不可能同時落在以 $-2$ 和 $a$ 為端點的同一個開區間內。 故正確選項為 $(1)(4)$。