98學測數學選填第15題詳解

1. 兩平行直線的 $x$ 截距相差 $20$，$y$ 截距相差 $15$。 2. 設兩平行線的斜率為 $m$。$y$ 截距 $=-m\times x$ 截距，所以 $y$ 截距差 $=|m|\times 20=15$，得 $|m|=\frac{3}{4}$。 3. 兩平行線 $y=mx+b_1$ 和 $y=mx+b_2$ 的距離公式為 $\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+m^2}}$。因為 $b_1-b_2$ 即 $y$ 截距差 $=15$，所以： $$\text{距離}=\frac{15}{\sqrt{1+(\frac{3}{4})^2}}=\frac{15}{\frac{5}{4}}=12$$ 故兩平行直線距離為 $12$。