98學測數學選填第17題詳解

1. 設每年排放量為前一年的 $r$ 倍（$0<r<1$）。五年後排放量變為原來的 $r^5$ 倍。 2. 目標為 $r^5=0.75$，所以 $r=0.75^{\frac{1}{5}}$。 3. 每年減少的比例為 $1-r=1-0.75^{\frac{1}{5}}$。計算：$0.75^{\frac{1}{5}}=e^{(\ln 0.75)/5}\approx e^{-0.05754}\approx 0.9441$。因此 $1-r\approx 0.0559=5.59\%$。 4. 因為四捨五入至小數點後第一位，所以每年至少要比前一年減少 $5.6\%$。