98指考數學甲選填第8題詳解

設 $A$ 旗竿高度為 $h_A$，$B$ 旗竿高度為 $h_B$，兩旗竿底端距離為 $d$。 第一觀測點到 $A$、$B$ 底部的距離分別為 $x_1=h_A\cot 29^\circ$、$y_1=h_B\cot 15^\circ$。因為觀測點在兩底端連線上，所以 $x_1+y_1=d$： $$h_A\cot 29^\circ+h_B\cot 15^\circ=d \;\text{(式一)}$$ 第二觀測點同理： $$h_A\cot 26^\circ+h_B\cot 19^\circ=d \;\text{(式二)}$$ 由式一與式二相等： \begin{aligned} h_A\cot 29^\circ+h_B\cot 15^\circ&=h_A\cot 26^\circ+h_B\cot 19^\circ\\[4pt] h_B(\cot 15^\circ-\cot 19^\circ)&=h_A(\cot 26^\circ-\cot 29^\circ)\\[4pt] \frac{h_A}{h_B}&=\frac{\cot 15^\circ-\cot 19^\circ}{\cot 26^\circ-\cot 29^\circ} \end{aligned} 查表代入各餘切值： $$\frac{h_A}{h_B}\approx\frac{3.73-2.90}{2.05-1.80}=\frac{0.83}{0.25}=3.32\approx 3.3$$ 故比值約為 $3.3$。