98指考數學甲選填第9題詳解

增廣矩陣 $\begin{pmatrix}4&9&a\\3&7&b\end{pmatrix}$ 對應方程組： $$\begin{cases}4x+9y=a\\3x+7y=b\end{cases}$$ 經列運算化簡為 $\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&1\end{pmatrix}$，對應的解為 $x=1,y=1$。 因為列運算不改變方程組的解，所以將 $x=1,y=1$ 代入原方程組即可求得 $a,b$： \begin{aligned} a&=4(1)+9(1)=13\\[4pt] b&=3(1)+7(1)=10 \end{aligned} 故 $(a,b)=(13,10)$。