113分科測驗數學甲選填第9題詳解

1. 由第一個增廣矩陣的列簡化結果 $\begin{bmatrix}1 & -1 & 3\\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$ 得 $\begin{cases} y=2,\\ x-y=3 \end{cases}$， 所以 $(x,y)=(5,2)$。 2. 由第二個增廣矩陣的列簡化結果 $\begin{bmatrix}1 & -1 & 2\\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$ 得 $\begin{cases} y=-1,\\ x-y=2 \end{cases}$， 所以 $(x,y)=(1,-1)$。 3. 因為兩方程組係數矩陣相同，右端向量與解滿足線性關係。 欲解 $\begin{cases} ax+by=0\\ cx+dy=1 \end{cases}$， 其中右端 $(0,1)=-(2,1)-2(-1,-1)$， 所以解為 $-(5,2)-2(1,-1)=(-7,0)$。 因此 $x=-7,\ y=0$。