115分科測驗數學甲選填第9題詳解

1. 因為蓮霧、草莓與葡萄依序買了 $x$、$y$、$z$ 斤，共買 $11$ 斤半，所以 $x+y+z=\frac{23}{2}$。 2. 因為每斤價格依序為 $110$、$190$、$160$ 元且共花費 $1945$ 元，所以 $110x+190y+160z=1945$。 3. 因為草莓比葡萄多買 $2$ 斤，所以 $y-z=2$。 4. 高斯消去法先消去第二式的 $x$：把第一式乘以 $110$ 後從第二式減去，得 $80y+50z=680$，兩邊同除以 $10$ 得 $8y+5z=68$，記為（式1）。 5. 因為題目給定的增廣矩陣第二列為 $\begin{bmatrix} 0 & 8 & a & 68\end{bmatrix}$，其代表的方程式為 $8y+az=68$，與（式1）對照，所以 $a=5$。 6. 把第三式 $y-z=2$ 乘以 $8$ 得 $8y-8z=16$，再與（式1）相減得 $13z=52$，所以 $z=4$。 7. 因為增廣矩陣第三列為 $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & b\end{bmatrix}$，其代表的方程式為 $z=b$，所以 $b=4$。 故 $a=5$、$b=4$。