98指考數學乙多選第3題詳解

已知 $(a,b)$ 在 $y=\log x$ 圖形上，即 $b=\log a$（$a>0$，$a\neq 1$）。逐一檢查： 選項 $(1)$：點 $(1,0)$。因為 $\log 1=0$ 恆成立，與 $a,b$ 無關，所以 $(1,0)$ 必在圖形上，$(1)$ 正確。 選項 $(2)$：點 $(10a,b+1)$。因為 $\log(10a)=\log 10+\log a=1+b$，所以 $(10a,b+1)$ 在圖形上，$(2)$ 正確。 選項 $(3)$：點 $(2a,2b)$。因為 $\log(2a)=\log 2+\log a=\log 2+b$，而 $\log 2+b\neq 2b$（除非 $b=\log 2$），所以不一定在圖形上，$(3)$ 錯誤。 選項 $(4)$：點 $(\frac{1}{a},1-b)$。因為 $\log\frac{1}{a}=-\log a=-b$，而 $-b\neq 1-b$（除非 $b=\frac{1}{2}$），所以不一定在圖形上，$(4)$ 錯誤。 選項 $(5)$：點 $(a^2,2b)$。因為 $\log(a^2)=2\log a=2b$，所以 $(a^2,2b)$ 在圖形上，$(5)$ 正確。 故選 $(1)(2)(5)$。