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99學測數學單選第1題詳解

📅 99 年 📝 學測數學 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：排列組合、計數原理、排列、組合與二項式定理、設未知數

題目

若數列 $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ 中每一項皆為 $1$ 或 $-1$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10}$ 之值有多少種可能？
  1. $10$
  2. $11$
  3. $P^{10}_2$
  4. $C^{10}_2$
  5. $2^{10}$
排列組合計數原理排列、組合與二項式定理
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

單選題

詳解

詳解
設 $10$ 項中有 $x$ 項為 $1$，則有 $10-x$ 項為 $-1$，其中 $x\in\{0,1,2,\dots,10\}$。 因為每項只取 $1$ 或 $-1$，所以總和為 $$S=x\cdot 1+(10-x)\cdot(-1)=2x-10$$ 因為 $x$ 可取 $0$ 到 $10$ 共 $11$ 個整數值，且每個 $x$ 對應唯一的一個 $S$，所以 $S$ 共有 $11$ 種可能的數值。 故選 $(2)$。

題目來源：民國99年學測數學 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-12（commit ebff5c31）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈99學測數學單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-12，https://twmath.com/questions/099_02M_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。