我們逐項檢驗選項： $(1)$ 由於 $\theta_1$ 在第一象限，故 $\cos \theta_1 = \dfrac{1}{3}$。 因為 $\cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 > \dfrac{1}{3}$，且餘弦函數在第一象限 $\left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ 是遞減的，因此必有 $\theta_1 > \dfrac{\pi}{4}$，選項 $(1)$ 錯誤。 $(2)$ $\theta_2$ 在第二象限，故 $\cos \theta_2 = -\dfrac{1}{3}$。 由誘導公式可知 $\cos(\pi - \theta_1) = -\cos\theta_1 = -\dfrac{1}{3}$，因為 $\pi - \theta_1$ 介於 $\dfrac{\pi}{2}$ 與 $\pi$ 之間，符合第二象限角的定義，故 $\theta_2 = \pi - \theta_1 \implies \theta_1 + \theta_2 = \pi$，選項 $(2)$ 正確。 $(3)$ $\theta_3$ 在第三象限，餘弦值在該象限為負值，因此 $\cos \theta_3 = -\dfrac{1}{3}$，選項 $(3)$ 正確。 $(4)$ $\theta_4$ 在第四象限，正弦值在該象限為負值。因此： $$\sin \theta_4 = -\sqrt{1 - \cos^2 \theta_4} = -\sqrt{1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^2} = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$$ 選項 $(4)$ 中為正數，故錯誤。 $(5)$ 同理，第三象限角與第四象限角可表示為 $\theta_3 = \pi + \theta_1$，$\theta_4 = 2\pi - \theta_1$。 兩者之差為 $\theta_4 - \theta_3 = \pi - 2\theta_1$。因為 $\theta_1 \ne \dfrac{\pi}{4}$，故 $\theta_4 - \theta_3 \ne \dfrac{\pi}{2}$，即 $\theta_4 \ne \theta_3 + \dfrac{\pi}{2}$，選項 $(5)$ 錯誤。 綜上所述，正確的選項為 $(2)(3)$。