100 學測數學第 2 題

100_02M_q02

100 學測數學第 2 題

📅 100 年 📝 學測數學第 2 題題型：單選課綱：99課綱

多項式 $4(x^2+1)+(x+1)^2(x-3)+(x-1)^3$ 等於下列哪一個選項？

$x(x+1)^2$
$2x(x-1)^2$
$x(x-1)(x+1)$
$2(x-1)^2(x+1)$
$2x(x-1)(x+1)$

多項式展開因式分解多項式多項式函數與運算

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(5)$

詳解

逐項展開： $$(x+1)^2(x-3) = x^3 - x^2 - 5x - 3$$ $$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$ $$4(x^2+1) = 4x^2 + 4$$ 三式相加： $$2x^3 + 0\cdot x^2 - 2x + 0 = 2x^3 - 2x = 2x(x^2-1) = 2x(x-1)(x+1)$$ 故選 $(5)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。