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100_02M_q07
100 學測數學 第 7 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 7 題
題型：多選
課綱：99課綱
設 $O$、$A$、$B$ 分別為複數平面上代表 $0$、$1+i$、以及 $1-i$ 的點。請問下列哪些選項所對應的點落在 $\triangle OAB$ 的內部？
$\cos 60^\circ$
$\cos 50^\circ + i\sin 50^\circ$
$\dfrac{4-3i}{5}$
$\dfrac{1+\sqrt{3}\,i}{2}$
$(\cos 30^\circ + i\sin 30^\circ)^{25}$
複數幾何意義
棣美弗定理
三角形內部
複數與應用
複數平面與應用
解題手法
坐標化
〔AI 推測〕
答案
$(1)(3)(5)$
多選題
詳解
三頂點 $O(0,0)$、$A(1,1)$、$B(1,-1)$，內部條件為 $0
x$，外部。 $(3)$ $\dfrac{4-3i}{5}=(0.8,-0.6)$，$|{-0.6}|<0.8$，正確。 $(4)$ $\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}=(0.5,0.866)$，$|y|>x$，外部。 $(5)$ 由棣美弗定理，$(\cos30^\circ+i\sin30^\circ)^{25}=\cos750^\circ+i\sin750^\circ=\cos30^\circ+i\sin30^\circ=(0.866,0.5)$，$|0.5|<0.866$ 且 $x<1$，正確。 故選 $(1)(3)(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。