我們可以將該立體的表面積分類計算： 1. **前、後兩面**：從正前方或正後方看，每個正方形面的面積均為 $1$ 平方公分。每一層的正方形數量由上而下分別為 $1, 2, \dots, 10$ 個。因此前側（或後側）面積為： $$1 + 2 + 3 + \dots + 10 = \dfrac{10 \times 11}{2} = 55\text{ 平方公分}$$ 故前後兩面總面積為 $55 \times 2 = 110$ 平方公分。 2. **左、右兩面**：從左側或右側看，每一層都剛好露出一個正方形的側面，共有 $10$ 層。因此左側面（或右側面）面積為 $10$ 平方公分。左右兩面總面積為 $10 \times 2 = 20$ 平方公分。 3. **上、下兩面**：從最上方往下看，投影出來的面積等於最底層的面積，即 $10$ 平方公分。底面面積亦為 $10$ 平方公分。上下兩面總面積為 $10 \times 2 = 20$ 平方公分。 綜上所述，總表面積為： $$110 + 20 + 20 = 150\text{ 平方公分}$$ 故選 $(5)$。