我們分別分析兩組方程組的解的狀況： 1. **第二組方程組無解**： $$\begin{cases} -3x + by = d \\ x - 4y = 3 \end{cases}$$ 聯立方程組無解代表坐標平面上兩直線平行但不重合，其係數比需滿足： $$\dfrac{-3}{1} = \dfrac{b}{-4} \neq \dfrac{d}{3}$$ * 由 $\dfrac{b}{-4} = -3 \implies b = 12$。故選項 $(3)$ 必定正確。 * 由 $\dfrac{d}{3} \neq -3 \implies d \neq -9$。故選項 $(4)$ 必定正確。 2. **第一組方程組有解**： $$\begin{cases} ax + 8y = c \\ x - 4y = 3 \end{cases}$$ 聯立方程組有解包含「唯一解」與「無限多組解」兩種情況： * 若為唯一解（兩直線相交）：$\dfrac{a}{1} \neq \dfrac{8}{-4} \implies a \neq -2$。 * 若為無限多解（兩直線重合）：$\dfrac{a}{1} = \dfrac{8}{-4} = \dfrac{c}{3} \implies a = -2$ 且 $c = -6$。 由於 $a$ 與 $c$ 有上述兩種可能，因此 $a \neq -2$ 與 $c = -6$ 不一定同時成立。故選項 $(1)$ 與 $(2)$ 錯誤。 3. **分析選項 (5)**： 將已求得的 $b=12$ 代入，考慮方程組： $$\begin{cases} ax + 8y = c \\ x + 12y = d \end{cases}$$ 若 $a = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$ 且 $\dfrac{c}{d} \neq \dfrac{2}{3}$ 時，方程組無解。但因為題目中 $a$ 不一定等於 $\dfrac{2}{3}$，所以此方程組不一定無解。故選項 $(5)$ 錯誤。 綜上所述，正確選項為 $(3), (4)$。