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101學測數學選填第16題詳解

📅 101 年 📝 學測數學 第 16 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(-3, 26)$

本題考點：分點公式、向量加法、平面向量、公式代入

題目

小明在天文網站上看到以下的資訊「可利用北斗七星斗杓的天璇與天樞這兩顆星來尋找北極星：由天璇起始向天樞的方向延伸便可找到北極星，其中天樞與北極星的距離為天樞與天璇距離的 $5$ 倍。」今小明將所見的星空想像成一個坐標平面，其中天璇的坐標為 $(9,8)$ 及天樞的坐標為 $(7,11)$。依上述資訊可以推得北極星的坐標為 (____, ____)。
分點公式向量加法平面向量
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(-3, 26)$

詳解

詳解
設天璇 $A(9, 8)$，天樞 $B(7, 11)$。由天璇向天樞的方向向量為 $$\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (7-9, 11-8) = (-2, 3).$$ 2. 因為天樞到北極星的距離為天樞與天璇距離的 $5$ 倍且方向相同，所以 $$\overset{\large\rightharpoonup}{BC} = 5 \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{AB} = 5 \cdot (-2, 3) = (-10, 15).$$ 3. 北極星 $C = B + \overset{\large\rightharpoonup}{BC} = (7, 11) + (-10, 15) = (-3, 26)$。 故填 $(-3, 26)$。

題目來源：民國101年學測數學 第16題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈101學測數學選填第16題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/101_02M_q16

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。