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102學測數學選填第14題詳解

📅 102 年 📝 學測數學 第 14 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(-4, 12)$

本題考點：複數運算、複數平面與應用、公式代入

題目

設 $a$、$b$ 為實數且 $(a+bi)(2+6i) = -80$，其中 $i^2 = -1$。則 $(a,b) = (\text{____}, \text{____})$。
複數運算複數平面與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(-4, 12)$

詳解

詳解
因為是複數除法，所以將分母實數化： $$\begin{aligned} a + bi &= \frac{-80}{2 + 6i} = \frac{-80(2 - 6i)}{(2 + 6i)(2 - 6i)} = \frac{-80(2 - 6i)}{2^2 + 6^2} \\[4pt] &= \frac{-80(2 - 6i)}{40} = -2(2 - 6i) = -4 + 12i. \end{aligned}$$ 比較實部與虛部，可得 $a = -4$，$b = 12$。 故 $(a,b) = (-4, 12)$。

題目來源：民國102年學測數學 第14題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈102學測數學選填第14題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/102_02M_q14.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。